Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối BC sao cho BF = DE. Chứng minh tam giác AEF vuông cân

Cho hình vuông ABCD , E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối BC sao cho BF = DE a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân b) Gọi I là trung điểm của EF . Chứng minh I thuộc BD c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I. chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
167
1
0
...
11/12/2019 20:30:22

a)Xét tam giác ADF và tam giác ABE có

góc ADF=gócABE(=90)

AD=AB(gt)

DF=BE(gt)

=>tam giác ADF=tam giác ABE(ch-cgv)

=>AF=AE(hai cạnh tương ứng)(1)

=>góc DAF=góc BAE(hai góc tương ứng)

Mà góc DAF+góc FAB=90

=>góc BAE+gócFAB=90 hay góc FAE=90(2)

Từ(1) và (2)=>tam giác AEF vuông cân

b)Ta có BA=BC(gt)

=>B thuộc đường trung trực của AC(3)

Ta lại có DA=DC(gt)

=>D thuộc đường trung trực của AC(4)

Mặt khác tam giác FAE có góc FAE=90(cmt)

Mà AI là đường trung tuyến của tam giác FAE

=>AI=1/2EF(5)

Tam giác ECF có góc ECF=90(gt)

Mà CI là đường trung tuyến của tam giác ECF

=>CI=1/2EF(6)

Từ (5) và (6)=>AI=CI

=>I thuộc đường trung trực của AC(7)

Từ (3),(4) và (7)=>I,B,D thẳng hàng

c)Xét tứ giác AEKF có IA=IK(gt),IE=IF(gt)

=>AEKF là hình bình hành

Mà góc FAE=90(cmt)

=>AEKF là hình chữ nhật

Mà AE=AF(cmt)

=>AEKF là hình vuông

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×