Cho hình thoi ABCD, góc A < 90 độ, O là giao điểm hai đường chéo, vẽ OF vuông góc với AB (F thuộc AB). Chứng minh đường tròn tâm O, bán kính OF tiếp xúc với bốn cạnh của hình thoi ABCD

Cho hình thoi ABCD, góc A < 90 độ, O là giao điểm hai đường chéo, vẽ OF vuông góc với AB (F thuộc AB).
a) Chứng minh đường tròn tâm O, bán kính OF tiếp xúc với bốn cạnh của hình thoi ABCD.
b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD cắt AC tại điểm thứ hai K. Chứng minh K là trực tâm của tam giác BCD.
c) Cho biết góc BAD = 60 độ, cạnh AB=a
i. Tính diện tích hình thoi ABCD theo a
ii. Chứng minh rằng AO/OK= AC/CK