a. Xét tứ giác DEBF, ta có:
AB // CD (gt) hay DF // EB
EB = 1/2 AB (gt)
DF = 1/2 CD (gt)
Suy ra: EB = DF
Tứ giác DEBF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
b. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có: OB = OD (tính chất hình bình hành)
Tứ giác DEBF là hình bình hành nên EF và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Suy ra: EF đi qua trung điểm O của BD.
Vậy AC, BD và EF cắt nhau tại O trung điểm của mỗi đoạn.
c. Xét ΔEOM và ΔFON có: ∠(MEO) = ∠(NFO) (so le trong)
OE = OF (tính chất hình bình hành)
Suy ra: ΔEOM = ΔFON (g.c.g) ⇒ OM = ON
Vậy tứ giác EMFN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).