Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của M qua I.
a) Chứng minh rằng AD//BM và tứ giác ADBM là hình thoi.
b) Gọi E là giao điểm của AM và AD. Chứng minh AE = EM
c) Cho BC=5cm và AC=4cm. Tính diện tích tam giác ABM
=>a/-Xét tứ giác ADBM có: AB cắt DM tại I; IA=IB(gt); ID=IM(D là điểm đối xứng của M qua I)
Do đó: ADBM là hbh(1)
=>AD//BM(định nghĩa về hbh)
Xét tam giác ABC có đường trung tuyến AM nên: AM=1/2BC mà BM=1/2BC(M là trung điểm của BC)
                                                                        =>AM=BM(2)
Từ (1) và (2)=>ADBM là hthoi(dpcm)
b/Hình như sai đề bạn ạ! Sửa lại đề rồi ib đầy đủ cai đề cho mình nha! (mình cũng ko bik sửa sao nữa nên mới chờ bạn ib cho mình sớm nha)
c/Xét tam giác ABc vuông tại A có: BC^2=AB^2+AC^2(định lí Pytago)
                                                  hay AB^2=BC^2-AC^2
                                                                 =5^2-4^2
                                                     =>AB=√9=3(cm)
Xét tam giác ABC có IA=IB(gt); MB=MC( đường trung tuyến AM)=>IM là đường tr/bình của tam giác ABC
                                                                                                       =>IM=1/2AC
                                                                                                    hay Im=1/2.4=2(cm)
Diện tích tam giác ABM là SABM=1/2.IM.AB=1/2.2.3=3(cm)