a) ΔAMN và ΔCDN có: AN = NC ( vì N là trung điểm AC)
                                    góc ANM = góc DNC ( đối đỉnh)
                                     MN = DN (gt)
=> ΔAMN = ΔCDN ( c-g-c) => AM = CD ( 2 cạnh tương ứng)
mà AM = MB ( vì M là trung điểm AB)
nên MB = CD
b) Có góc MAC = góc ACD ( 2 góc tương ứng: ΔAMN = ΔCDN)
mà 2 góc này so le trong 
nên AM // CD hay MB // CD ( vì M là trung điểm AB nên A - M - B thẳng)
 ΔBMC và ΔDCM có: MB = CD (cmt)
                                  góc BMC = góc MCD ( so le trong: MB // CD)
                                  cạnh MC chung
=>  ΔBMC = ΔDCM( c-g-c) => MD = BC ( 2 cạnh tương ứng)
mà MD = MN + ND với MN = ND => MD = 1/2 MN
nên 1/2 MN = BC
Lại có: góc MBC = góc MDC ( 2 góc tương ứng:  ΔBMC = ΔDCM)
            góc MDC = góc DMA ( 2 góc tương ứng: ΔAMN = ΔCDN)
nên góc MBC = góc AMD
 mà 2 góc này đồng vị
nên MN // BC