ĐỀ SỐ 1

Bài 1: (1,5 điểm)

1. Làm phép chia: (x2 + 2x + 1) : (x + 1)

2. Rút gọn biểu thức: (x + y)2 – (x – y)2 – 4(x – 1)y

Bài 2: (2,5 điểm)

1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử     a) x2 + 3x + 3y + xy                             b) x3 + 5x2 + 6x

2. Chứng minh đẳng thức (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx)

Bài 3: (2 điểm)            Cho biểu thức: Q =

a. Thu gọn biểu thức Q.                         b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.

Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.

1. Chứng minh AH = DE.

2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.

a. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.                       b. Chứng minh SABC = 2SDEQP.

ĐỀ SỐ 2

Bài 1: (1,0 điểm) Thực hiện phép tính      1. 2x2(3x – 5)                  2. (12x3y + 18x2y) : 2xy

Bài 2: (2,5 điểm)

1. Tính giá trị biểu thức: Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005

2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử      a. 8x2 – 2                     b. x2 – 6x – y2 + 9

Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 – 4x – 21 = 0

Bài 4: (1,5 điểm)   Cho biểu thức A =  (x ≠ 2, x ≠ –2)

1. Rút gọn biểu thức A.

2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn –2 < x < 2, x ≠ –1 phân thức luôn có giá trị âm.        

Bài 5. (4 điểm)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.

1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.

2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH.

Đề số 3 (Thời gian: 90 phút)

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử   a. x2 – 2x + 2y – xy                   b. x2 + 4xy – 16 + 4y2

Bài 2: Tìm a để đa thức x3 + x2 – x + a chia hết cho x + 2

Bài 3: Cho biểu thức

a. Tìm điều kiện của a để biểu thức K xác định và rút gọn biểu thức K

b. Tính gí trị biểu thức K khi

Bài 4: Cho ΔABC cân tại A. Trên đường thẳng đi qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN (M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB, BC, CN.

a. Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân?

b. Tứ giác AHIK là hình gì? Tại sao?

§Ò 4

Bài 1. ( 1,5 điểm) Thực hiện phép tính

a)

b)

c)

Bài 2. (2,5 điểm)  Phân tích đa thức thành nhân tử :

a)

b)  

c)

d)

Bài 3. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính :

a)  

b)  

c)  

Bài 4. ( 4 điểm)Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy một điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF.

a) Ch minh tứ giác OEFC là hình thang.          b) Tứ giác OEIC là hình gì ? Vì sao ?

c) Vẽ FH vuông góc với BC tại H, FK vuông góc với CD tại K. Cmr I là trung điểm của đoạn thẳng HK.

d) Chứng minh ba điểm E, H, K thẳng hàng.