Xét tam giác ABC vg tại A có 
BA vuông góc với AC
=>BD vuông góc với DH
=>Tam giác BDH cân tại D
=>BD=DH
Lại có BD=AE
=>DHES là hình bình hành (1)
Mà góc A =90°(2)
Từ (1) và (2) suy ra DHEA là hình chữ nhật
Ta có DE=HA(vì DHEA là hcn)(3)
Mà AH²=BH.CH(áp dụng hệ thức lượng)
=>AH²=4.9
=>AH=√36
=>AH=6 cm (4)
Thấy (4) vào (3) ta được
DE=6cm
b) xét tam giác ABC và tam giác AED có
Góc BAC=90°(tam giác ABC vg tại A)
Góc BDH=90°(BD vuông góc với DH)
=> góc BAC=góc BDH=90°
Góc B chúng 
=> tam giác ABC đồng dạng vs tam giác AED(c.g.c)