Lời giải:

a) Mặc dù không yêu cầu nhưng mình cứ làm luôn nhé.

Vì ADAD là đường kính nên ACDˆ=900ACD^=900

EF⊥AD⇒EFDˆ=900EF⊥AD⇒EFD^=900

Có ACDˆ+EFDˆ=900+900=1800⇒ECDFACD^+EFD^=900+900=1800⇒ECDF nội tiếp.

Do đó ACFˆ=EDAˆ=12cung AB=BCAˆACF^=EDA^=12cung AB=BCA^

Suy ra CACA là phân giác góc BCFˆBCF^ (đpcm)

b)

Từ kết quả đã cm ở a) suy ra BCFˆ=BCAˆ+ACFˆ=2BCAˆ(1)BCF^=BCA^+ACF^=2BCA^(1)

Xét tam giác EFDEFD vuông tại FF có MM là trung điểm cạnh huyền nên MF=12ED=MD⇒△MFDMF=12ED=MD⇒△MFD cân tại MM

⇒MFDˆ=MDFˆ⇒MFD^=MDF^

Từ đó suy ra

BMFˆ=EMFˆ=MFDˆ+MDFˆ=2MDFˆ=2BDAˆ(2)BMF^=EMF^=MFD^+MDF^=2MDF^=2BDA^(2)

Từ (1); (2) mà BDAˆ=BCAˆBDA^=BCA^ (cùng chắn cung AB) nên BCFˆ=BMFˆBCF^=BMF^ . Do đó BCMFBCMF nội tiếp (đpcm)