Ta có: DEMˆ+MEFˆ=DEFˆDEM^+MEF^=DEF^

DFNˆ+NFEˆ=DFEˆDFN^+NFE^=DFE^

Mà DEMˆ=DFNˆDEM^=DFN^ (theo câu a)

DEFˆ=DFEˆDEF^=DFE^ (do ΔDEFΔDEF cân tại D)

⇒MEFˆ=NFEˆ⇒MEF^=NFE^

⇒ΔKEF⇒ΔKEF cân tại K

⇒KE=KF⇒KE=KF (đpcm)

c) Xét hai tam giác DEK và DFK có:

DE = DF (do ΔDEFΔDEF cân tại D)

KE = KF (cmt)

DK: cạnh chung

Vậy: ΔDEK=ΔDFK(c−c−c)ΔDEK=ΔDFK(c−c−c)

Suy ra: EDKˆ=FDKˆEDK^=FDK^ (hai góc tương ứng)

Do đó: DK là tia phân giác của EDFˆEDF^ (đpcm).

hì từ tam giác DEF cân tại D => hai góc ở đáy bằng nhau , mà góc DEM = góc DFN rồi thì ... ( 1 số bước) => tam giác KEF cân tại K ( chứng minh hai góc ở đáy bằng nhau )=> KE=KF

c) Xét tam giác DKE = tam giác DKF ( c - c- c )

=> đpcm

a) Hai tam giác vuông DHE và DKF có:
DE = DF (ΔDEFΔDEF cân tại D)
DˆD^ chung
⇒⇒ ΔDHE=ΔDKFΔDHE=ΔDKF (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒⇒ DH = DK (hai cạnh tương ứng)

b) Hai tam giác vuông DKO và DHO có:
DH = DK (c/m câu a)
DO là cạnh chung
⇒⇒ ΔDKO=ΔDHOΔDKO=ΔDHO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒⇒ KDOˆ=HDOˆKDO^=HDO^
⇒⇒ DO là tia phân giác của góc D.

)Xét tam giác EDH vuông tại H, áp dụng định lí py-ta-go

=>DE>DH

Xét tam giác FDK vuông tại K, áp dụng định lí py-tago

=> DF>DK

Ta có: DE>DH;DF>DK

=>DE+DH>DH+DK(ĐPCM)

b) Xét tam giác EHI và tam giác FKI có:

H1ˆ=Kˆ=90H1^=K^=90

EI=FI(I là trung điểm EF)

K1ˆ=K2ˆK1^=K2^(2 góc đối đỉnh)

=>tam giác EHI= tam giác FKI( cạnh huyền-góc nhọn)

=> HI=KI(2 cạnh tương ứng)

Ta có: DE+DH>DH+DK(câu a)

=> DE+DH>DI-HI+DK

mà HI=KI(cmt)

=>DE+DH>DI-KI+DK

(hay) DE+DH>2DI(ĐPCM)