ta có:

AC1=D1C1

(theo tính chất của đường trung bình của tam giác)

Xét hình thang CEBC1

ta có:

C1D1=BD1

(theo tính chất của đường trung bình của hình thang)

Do đó AC1=C1D1=D1B

(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!! (bạn sửa hết C1;D1

Ta có AC = CD và CC’ // BE

CD = DE và DD’ // BE

=> CC’ // DD’ và CEBC’ là hình thang

=> CC’ là đường trung bình của tam giác ADD’

DD’ là đường trung bình của hình thang CEBC’

=> AC’ = CD’ và C’D’ = D’B => AC’ = CD’ = D’B

Xét tam giác ADD' , có :

. C trung điểm AD ( AC = CD ; C thuộc AD )

. CC' // DD' ( // BE )

. C' thuộc AD' ( CC' cắt AD' tại C' )

Suy ra : C' là trung điểm AD'

=> AC' = C'D' ( 1 )

Xét hình thang CC'BE ( CC' // BE ) , có :

. D' là trung điểm BC'

. DD' // BE // CC' ( cmt )

. D' thuộc BC'( DD' cắt BC' tại D' )

Suy ra : D' là trung điểm BC'

=> BD' = C'D' ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) , cho : AC' = C'D' = D'B

b, AHCK là hình chữ nhật nên AC = HK và 2 đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (1)

ABCD là hình bình hành nên 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (2)

Từ (1) và (2) suy ra AC, HK và BD có cùng trung điểm O

Ta có AC = CD và CC’ // BE

CD = DE và DD’ // BE

=> CC’ // DD’ và CEBC’ là hình thang

=> CC’ là đường trung bình của tam giác ADD’

DD’ là đường trung bình của hình thang CEBC’

=> AC’ = CD’ và C’D’ = D’B => AC’ = CD’ = D’B

C, Theo câu b ta có

∆ACP=∆ECM

=>CP=CM ( 2 cạnh tương ứng )                                 (5)

Ta có ∆ACP=∆BDM

=>CP=MD ( 2 cạnh tương ứng )                                 (6)

Từ (5) và (6) =>CM=MD

Mà M ∈ CD =>M là trung điểm của CD                ( Điều phải chứng minh )

d, Theo câu b ta có ∆ACP=∆ECM =>AP=EM                                   (7)

                                     ∆ACP=∆BDM=>AP=BM                                    (8)

Từ (7) và (8) =>EM=BM

Mà M ∈ EB =>M là trung điểm của EB                    ( Điều phải chứng minh )