Bài 3:
a, tam giác ABE và tam giác HCE có
AB=AH(gt)               |
góc B1=góc B2(gt)  |=> 2 tam giác bằng nhau ( c-g-c )
AE chung                |
=> góc BAE = góc CHE ( 2 góc t/ứ)  (1)
mà góc BAE = 90 độ     (2)
từ (10 và (2) => góc CHE = 90 độ => EH vuông góc BC
b, đặt BE cắt AH tại O
tam giác ABO và tam giác HCO có
AB = HB (gt)               |
góc B1 = góc B2 ( gt) |=> 2tam giác bằng nhau ( c-g-c )
cạnh AO chung          |=> AO = HO ( 2 cạnh t/ ứ )  (1)
=> góc O1 = góc O2 ( 2 góc t/ứ )  (2)
mà góc O1 + góc O2 = 180 độ ( kề bù )     (3)
từ (2) và (3) = > góc O1 = góc O2 = 90 độ
=> BO vuông góc với AH   (4)
ta có góc O1 + góc O2 = 180 độ ( kề bù )  (5)
         góc O2 = góc O3 ( đối đỉnh )           (6)
từ (5) và (6) => góc O1 + góc O3 = 180 độ => 3 điểm B , O , E thẳng hàng mà O nằm giữa B,E (7)
từ (1), (4) và (7) => BE là đường trung trực của AH

c, vì tam giác ABE = tam giác HBE ( câu a )
=> AE = HE ( 2 cạnh t / ứ)
vì góc BAE + góc A1= 180 độ ( k bù )  |
   góc BHE + góc H1= 180 độ ( k bù )  | => góc A1 =góc H1
   mà góc BAE = góc BHE ( câu a )     |
tam giác AEK và tam giác HEC có
góc A1 = góc H1 ( cmt )        |
AE =HE ( cmt )                      |=> 2 tam giác bằng nhau ( g-c-g )
góc E1 = góc E2 ( đối đỉnh )  |
=> EH = EC ( 2 cạnh t /ứ )
d, vì tam giác AEK = tam giác HEC ( câu c )
=> AK = HC ( 2 cạnh t /ứ )
mà AB + AK = BK     |
      BH + HC = BC    |=> BK = BC
  và AB = HB ( gt )    |
       AK = HC ( cmt ) |
vì tam giác BKC có BK = BC ( cmt ) => tam giác BKC cân => góc K = góc C => góc K = ( 180 độ - góc B ) : 2   (+)
vì tam giác BAH có BA = BH ( cmt ) => tam giác BAH cân => góc BAH = góc BHA => góc BAH = ( 180 độ - góc B ) : 2   (+)
từ 2(+) => góc K = góc BAH mà góc K và góc BAH đồng vị => AH // KC

Bài 2
Hình bạn tự vẽ nha, do mình vẽ không tiện :v