Chứng minh rằng các tia AM, AN lần lượt là các tia phân giác trong và ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC

Bài 1:Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ đường kính MN vuông góc với BC (điểm M thuộc cung BC không chứa A. Chứng minh rằng các tia AM, AN lần lượt là các tia phân giác trong và ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC.HD: MN vuông góc với BC suy ra cung MB bằng cung MC.
Bài 2:Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C di động trên một nửa đường tròn đó. Vẽ đường tròn tâm I tiếp xúc với đường tròn (O) tại C và tiếp xúc với đường kính AB tại D, đường tròn này cắt CA và CB lần lượt tại các điểm thứ hai là M và N. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm M, I, N thẳng hàng.
b) ID vuông góc với MN.
c) Đường thẳng CD đi qua một điểm cố định, từ đó suy ra cách dựng đường tròn (I) nói trên.
HD: a) MCN=90 độ ->MN là đường kính.
b) Chứng minh O, I, C thẳng hàng; INC=OBC->MN // AB; ID vuông góc vớiAB.
c) Gọi E là giao điểm của đường thẳng CD với (O) ->EA=EB->E cố định