Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC, kẻ DE vuông góc với AB tại E. Gọi I là điểm đối xứng với D qua AC, DI cắt AC tại F. Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC, kẻ DE vuông góc với AB tại E. Gọi I là điểm đối xứng với D qua AC, DI cắt AC tại F.
a, chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b, Gọi O là giao điểm của AD và EF. chứng minh tứ giác ABDI là hình bình hành và từ đó suy ra B,O,I thẳng hàng.
c, Tam giác ABC cần thêm điểu kiện gì để tứ giác ABCI là hình thang cân. Tính diện tích của tam giác ABC trong trường hợp này biết AD= 8cm