Cho đường tròn (O) và M là một điểm nằm bên ngoài đường tròn

Cho đường tròn (O) và M là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm), vẽ cát tuyến MCD với đường tròn ( C nằm giữa M và D ) . Gọi I là trung điểm của dây CD .

a) Chứng minh 5 điểm A,B,M,O,I cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh ${\mathrm{MA}}^2$=MC.MD

c) Qua B , kẻ dây BF song song với AM. Chứng minh đường thẳng AO đi qua điểm chính giữa của cung nhỏ BF.

d) Gọi giao điểm của AO với dây BF và đường tròn (O) lần lượt là H và G. Chứng minh MA.BG=BH.OM.