Cho ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc BC tại H. Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng HC, F là giao điểm của DE và AC

Cho ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc BC tại H. Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng HC, F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng:

a) Ba điểm H, F và trung điểm M của đoạn CD là ba điểm thẳng hàng

b) CMR: HF = 1/3DC

c) Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng AH. Chứng minh rằng: EP vuông góc AB

d) Chứng minh rằng: BP vuông góc DC và CP vuông góc DB e) Tính CA^2 + DE^2 theo DC