bài 13
Gọi vận tốc dự định của ô tô là v (km/h), thời gian dự định là t (h)
=> vt = (v+10)(t-0,5)
và vt = (v-5)(t+1/3)
=> vt = vt -0,5v +10t -5
và vt = vt +1/3 v -5t -5/3
=> 0,5v -10t = -5
và 1/3v -5t = 5/3
=> 0,5v -10t = -5
và 2/3v -10t = 10/3
=> -1/6v = -5-10/3=-25/3
và t = (1/3v -5/3)/5
=> v = 50
và t = 3
Quãng đường AB: S = vt = 50.3 = 150 km.

bài 14

Nửa chu vi HCN là:

90 : 2= 45 (m)

Gọi chiều dài HCN là x (m) (5<x<45)

=> Chiều dài HCN là 45 - x (m)

Diện tích HCN là x.(45-x) (m2m2) 

Diện tích của HCN nếu giảm chiều dài 5m và chiều rộng 2m là (x-5).(45-x-2) = (x-5).(43-x) (m2m2) 

Theo bài ra ta có pt:

(x-5).(43-x) + 140 = x.(45-x)

<=> 43x - x2x2 - 215 + 5x + 140 = 45x - x2x2 

<=> 3x = 75 

<=> x = 25 (TM)
Chiều rộng HCN là :

45 - 25 = 20 (m)

Diện tích HCN là:

25.20 = 500 (m2m2)

Vậy diện tích HCN là 500 m2

Bài 16
Gọi số dòng trong một trang là x(dòng) (đk)
Gọi số chữ trong 1 dòng là y(chữ) (đk)
Ta có hệ: (x−5)(y−2)=xy−150(1)
và (x+6)(y+3)=xy+228(2)
Từ (1)
=> 2x+5y−10=150<=>2x+5y=160(3)
Từ (2)
=> 3x+6y+18=228<=>3x+6y=210
<=>x+2y=70(4)
từ (3) và (4) ta có hpt
{2x+5y=160
{x+2y=70
Từ đây dễ dàng tìm được x=30 và y=20
vậy ..

Bài 16
Gọi x là số dòng của trang sách, điều kiện 0 < x thuộc N.
Gọi y là số chữ của mỗi dòng, điều kiện 0 < y thuộc N.
Với giả thiết :
- Nếu bớt đi 5 dòng ( ứng với việc bớt đi 5y chữ và trang còn lại x- 5 dòng) và mỗi dòng bớt đi 2 chữ ( ứng với 2(x – 5)) thì cả trang sẽ bớt đi 150 chữ, ta dược :
5y + 2(x – 5) = 150
<=> 2x + 5y = 160 (1) 
- Nếu mỗi dòng tăng thêm 3 chữ ( trang tăng được 3x chữ và mỗi dòng có y =3 chữ) và tăng thêm 6 dòng ( tăng được 6(y + 3) chữ) thì cả trang sẽ tăng 228 chữ, ta được:
3x+6(y+3)=228
<=> 3x+6y=210 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 
2x+5y=160
3x+6y=210
Giải hệ pt ra ta được: x=30, y=20
Vậy số dòng trong sách là 30 dòng
Số chứ trong mỗi dòng là 20 chữ.

Bài 16

Gọi số dòng của trang sách là: a, số chữ trong 1 dòng là: b

Ta có: ( a-5).( b-2)= ab-150

=> ab-2a-5b+10= -150

=> 2a+5b= 160

Ta có: ( a+6).( b+3)= ab+228

=> ab+3a+6b+18= ab+228

=> 3a+6b= 210

Ta có hpt: 2a+5b= 160

và 3a+6b= 210

=> a= 30, b= 20

Vậy có 30 dòng, mỗi dòng 20 chữ.

Bài 19
Gọi một số cần tìm là x  => số còn lại là 7 - x
vì tổng nghịch đảo hai số bằng 7/12 nên ta có
1/x + 1/(7-x) = 7/12
<=> 12(7-x) + 12x = 7x(7-x)
<=> -x^2 + 7x - 12 = 0
<=> x = 4 hoặc x = 3
Vậy hai số cần tìm là 3 và 4

bài 19
Gọi hai số phải tìm là : a và b
theo đề ta có : a+b= 7 (1)
và, 1/a+1/b =7/12 hay (a+b)/(ab) =7/12  => ab= 12 (2)
từ 1 và 2 theo định lí viet đảo thì a và b là nghiệm của pt :

x^2 – 7x +12 =0 ó ( x-3)(x-4) =0 có 2 nghiệm là 3 và 4
vậy hai số phải tìm là 3 và 4