Gọi xx (km) là độ dài quãng đường ABAB, yy (giờ) là thời gian dự định đi từ AA để đến BB đúng lúc 1212 giờ trưa. Điều kiện x>0,y>1x>0,y>1 (do ôtô đến BB sớm hơn 11 giờ).

+) Trường hợp 1:

Xe đi với vận tốc 3535 km  (h)

Xe đến BB chậm hơn 22 giờ nên thời gian đi hết là: y+2y+2 (giờ)

Quãng đường đi được là: 35(y+2)35(y+2) (km)

Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình: x=35(y+2)x=35(y+2) (1)

+) Trường hợp 2:

Xe đi với vận tốc: 5050 km/h

Vì xe đến BB sớm hơn 11 giờ nên thời gian đi hết là: y−1y−1 (giờ)

Quãng đường đi được là: 50(y−1)50(y−1) (km)

Vì quãng đường không đổi nên ta có phương trình: x=50(y−1)x=50(y−1) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

{x=35(y+2)x=50(y−1)⇔{x=35y+70x=50y−50{x=35(y+2)x=50(y−1)⇔{x=35y+70x=50y−50

⇔{x−35y=70 (1)x−50y=−50 (2)⇔{x−35y=70 (1)x−50y=−50 (2)

Lấy vế trừ vế của (1) cho (2), ta được:

{15y=120x−50y=−50{15y=120x−50y=−50 ⇔{y=8x=−50+50y⇔{y=8x=−50+50y

⇔{y=8x=−50+50.8⇔{y=8x=−50+50.8 ⇔{y=8x=350(thỏa mãn)⇔{y=8x=350(thỏa mãn)

Vậy quãng đường ABAB là 350350km.

Thời điểm xuất phát của ô tô tại AA là: 12−8=412−8=4 giờ.