a)Ta có :

Vì Δ MNK vuông M nên NK2 = MN2 + MK2

⇒NK2 = 92 + 122

⇒NK2 = 81 + 144

⇒NK2 = 225

Vậy NK = 15

b)Theo CM trên, ta có :

NK2 = MN2 + MK2

Mà IK2 = MI2 + MK2

MN = MI (gt) ; MK chung

⇒MN2+MK2 = MI2+MK2 hay NK=IK

⇒ΔKNI cân N

c)Ta có :

MK chung(1)

ˆMAK=ˆMBK=90oMAK^=MBK^=90o(2)

Xét Δ MNK và Δ MIK, ta có :

MK chung

MI = MN

NK = IK

⇒Δ MNK = Δ MIK(c.c.c)

⇒ˆMKN=ˆMKIMKN^=MKI^(hai góc tương ứng)(3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ ΔMAK=ΔMBK(cạnh huyền-góc nhọn)

d)Ta thấy : Δ MNK vuông M hay KM ⊥NI+

Gọi điểm C là điểm giao giữa AB và KM, ta có :

ˆKCA+ˆKCB=180oKCA^+KCB^=180o*

Xét ΔKCA và ΔKCB, ta có :

AK=BK(ΔMAK=ΔMBK)

CK chung

ˆCKA=ˆCKBCKA^=CKB^(Δ MNK = Δ MIK)

⇒ΔKCA = ΔKCB(c.g.c)

⇒ˆCAK=ˆCBKCAK^=CBK^(hai góc tương ứng)**

Từ * và ** ⇒ ˆCAK=ˆCBK=90oCAK^=CBK^=90o hay KM ⊥ AB++

Từ + và ++ ⇒ AB // NI