Δ AIC và  Δ ABC có
góc AIC = ACB  ( vì  Δ ACB nội tiếp đg tròn có 1 cạnh là đg kính)
góc A chung 
do đó   Δ ACI đồng dạng   Δ ABC ( g.g)
=> góc ACI = ABC ( 1)
Ta lại có   Δ CBD cân ( tính chất đg trung trực)
=> góc CBI = IBD (2)
từ 1 và 2 => góc CBA= ACI
  Δ ACI và   Δ DBI có
góc AIC= DIB =90 độ 
góc CBA= ACI ( cmt )
do đó  Δ ACIđồng dạng  Δ DBI
=> CI/BI=AI/DI
<=> AI.IB=CI.ID