b, tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADME là hình chữ nhật ?
-------------------------------------

Theo câu a, tứ giác ADME là hình bình hành
Để hình bình hành ADME là hình chữ nhật thì ADME phải có một góc vuông
Do đó, nếu tam giác ABC là tâm giác vuông tại A thì ADME là hình chữ nhật

c, khi M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm J là của AM di chuyển trên đường nào ?
--------------------------------
Xét tam giác ABM có D, J lần lượt là trung điểm của AB, AM
=> DJ là đường trung bình của tam giác ABM
=> DJ //BM (1) 
Xét tam giác AMC có E,J lần lượt là trung điểm của AC, AM
=> EJ  là đường trung bình của tam giác AMC
=> EJ // MC (2)
Từ 1 và 2 ta có DJ // BC
                         EJ // BC
=> D, J , E  là 3 điểm thẳng hàng
=> M di chuyển trên BC thì J di chuyển trên DE