a/ Xét hai tam giác vuông BDH và CEK có:

góc B = góc C (tam giác ABC cân tại A)

BD = CE (GT)

=> tam giác BDH = tam giác CEK.

b/ Xét tam giác ABH và tam giác ACK có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

góc B = góc C (tam giác ABC cân tại A)

BH = CK (tam giác BDH = tam giác CEK)

=> tam giác ABH = tam giác ACK.

=> AH = AK (hai cạnh t/ư)

Vậy AHK cân tại A.

c/ Ta có: AB = AC; BD = CE (GT)

=> AD = AE.

hay tam giác ADE cân tại A.

Ta có: tam giác ABC cân tại A

=> Bˆ=CˆB^=C^

Mà Aˆ+Bˆ+Cˆ=1800A^+B^+C^=1800

hay Aˆ+Bˆ+Bˆ=1800(Bˆ=Cˆ)A^+B^+B^=1800(B^=C^)

=> Bˆ=1800−Aˆ2B^=1800−A^2

Chứng minh tương tự ta được:

Dˆ=1800−Aˆ2D^=1800−A^2

==> Bˆ=DˆB^=D^

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

=> DE // BC.

d/ Ta có: M là trung điểm của BC

=> AM là trung tuyến của tam giác ABC.

Mà tam giác ABC cân tại A

=> AM cũng là đường cao của tam giác

=> AM vuông góc với BC.

Mà DE // BC (cmt)

=> AM vuông góc với DE

Ta có: AI vuông góc với DE.

Ta lại có: AM vuông góc với DE

=> AI trùng AM.

hay A;I;M thẳng hàng.

e/ Để góc ANC = 300.

Thì tam giác ABC phải là tam giác đều.