Vì tam giác ABC vuông tại C

Mà CK trung tuyến. 

=> CK = KA.

Kẻ CI là phân giác ( I thuộc BA )

Gọi giao điểm của CI và EA là O

=> KO là tia phân giác.

Mà tam giác CK cân tại K 

=> KO vuông góc với CA

Gọi H là giao điểm của KO và CA

=> KH vuông góc với AC

Mà BC vuông góc với AC

=> KH // BC 

=> ^KAH = ^BKE ( Đồng vị )

^EBK = ^HKA

Xét tam giác EBK và tam giác HKA có:

^EBK = ^HKA ( cmt )

BK = KA ( K là trung điểm )

^KAH = ^BKE ( cmt ).

=> ∆EBK = ∆HKA ( g.c.g )

=> ^BEK = ^KHA

Mà ^KHA = 90°

=> ^BEK = 90°

=> EK vuông góc với AB ( đpcm )