Bài 1: Ta có: HE, GF lần lượt là đường trung bình của ΔADB và Δ CDB

⇒ HE//BD, GF//BD và HE = GF = BD/2

Tương tự: HG, EF lần lượt là đường trung bình của ΔDAC và ΔBAC

⇒ HG//AC, EF //AC và HG = EF = AC/2

⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành.

a) Để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật thì EH ⊥ EF ⇒ BD ⊥ AC

Điều kiện phải tìm là: Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

b) Để hình bình hành EFGH là hình thoi thì EH = EF ⇒ BD = AC

Điều kiện phải tìm là: Hai đường chéo AC và BD bằng nhau

c) Để hình bình hành EFGH là hình vuông thì EFGH vừa là hình chữ nhật, vừa hình thoi. Suy ra BD ⊥ AC và BD = AC

Điều kiện phải tìm là: Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và bằng nhau.