a) Ta có : ACD=ACD = 600 ( tính chất tam giác đều )

ACE=ACD+DCE

=> ACE=60+DCE

BCE=BCE = 600 ( tính chất tam giác đều )

DCBˆ=DCEˆ+BCEˆ=60+DCE

Do đó : ACEˆ=DCBˆ=60+DCEˆ

Xét Δ ACE và Δ DCB có :

AC = DC (tính chất tam giác đều )

ACEˆ=DCBˆ (chứng minh trên )

CE = CB ( tính chất tam giác đều )

=> Δ ACE = Δ DCB ( c-g-c )

=> AE = BD ( cặp cạnh tương ứng )

b) Vì M là trung điểm của AE

=> AM = ME = 1/2AE (1)

Vì N là trung điểm của BD

=> BN = DN = 1/2 BD (2)

Theo câu a : AE = BD (3)

Từ (1),(2),(3) ta có : ME = BN

Theo câu a : ΔACE = Δ DCB

=> AECˆ=DBCˆAEC^=DBC^ ( cặp góc tương ứng )

Xét Δ CME và Δ CNB có :

ME = NB ( chứng minh trên )

MECˆ=NBCˆ ( chứng minh trên )

CE = CB ( tính chất tam giác đều )

=> Δ CME = Δ CNB ( c-g-c)

c) Theo câu b : Δ CME = Δ CNB

=> MC = NC (4)

và MCEˆ=NCBˆMCE^=NCB^

Ta có : MCNˆ=MCEˆ+NCEˆMCN^=MCE^+NCE^

mà MCEˆ=NCBˆMCE^=NCB^

=> MCNˆ=NCBˆ+NCEˆ=BCEˆMCN^=NCB^+NCE^=BCE^

mà BCEˆ=60 ( tính chất tam giác đều )

=> MCNˆ=60 (5)

Từ (4) và (5) suy ra : Δ MNC là tam giác đều

=> ĐPCM