Theo bài ra ta có:
Tam giác ABC cân tại A
=> AB=AC ( hai cạnh bên của tam giác cân )
Ta lại có:
M là trung điểm của AC;N là trung điểm của AB
=> AN=BN=CM=AM
Ta có: ΔABM=ΔACN
(c.g.c)
=> BM=CN ( hai cạnh tuơng ứng )
(đ.p.c.m)

$$\begin{gathered} Ta có: ∆ABC cân tại A => AB = AC \left(1\right) ( hai cạnh bên ) \\ Vì M là trung điểm của AC nên: MA = MC \left(2\right) \\ Vì N là trung điểm của AB nên: NA = NB \left(3\right) \\ Từ \left(1\right),\left(2\right) và \left(3\right) => NB = MC \\ Vì ∆ABC cân tại A => \overbrace{B }=\overbrace{C} ( hai góc ở đáy ) \\ Xét ∆NBC và ∆MCB có: \\ BC: cạnh chung \\ \overbrace{B }=\overbrace{C} ( cmt ) \\ NB = MC ( cmt ) \\ Vậy ∆NBC = ∆MCB ( c.g.c) \\ => BN = MC ( hai cạnh tương ứng ) \end{gathered}$$