a) Vì tam giác ABC là tam giác cân có:
     AM là đường trung tuyến 
nên AM vừa là đường cao và vừa là đường phân giác 
=> góc BAM = góc MAC
  Xét  tam giác AMB và tam giác MAC có:
   góc BAM = góc CAM (cmt)
    AM chung
    góc AMB = góc AMC (cùng=90 độ)
     Do đó tam giác AMB = tam giác MAC (c-g-v-g-n-k)
b) Xét tam giác AHM và tam giác AKM có:
      AM chung 
      góc AMH = góc AKM ( cùng=90 độ )
      góc HAM = góc MAK (cmt câu a)
       Do đó tam giác AHM = tam giác AKM (c-h-g-n)
      => HM = MK ; góc BHM = góc MKC ; góc B = góc C 
Nên tam giác BMH = tam giác KMC
       => HB = KC
c) Vì:
BP vuông góc với AC
và MK vuông góc với AC
Nên BP // MK
=> góc PBM = góc KMC
Mà góc KMC = góc HBM (Vì tam giác BHM = tam giác KMC)
Suy ra: góc PBM = góc HBM
 Hay tam giác IBM cân tại I