∆ ABC vuông cân tại A. ⇒ˆB=ˆC=450⇒B^=C^=450

∆ BHE vuông tại H có ˆB=450B^=450

⇒ ∆ BHE vuông cân tại H nên HB = HE

∆ CGF vuông cân tại G có ˆC=450C^=450

⇒ ∆ CGF vuông cân tại G nên GC = GF

Ta có: BH = HG = GC (gt)

Suy ra: HE = HG = GF

EH // GF (hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba)

nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau)

có ˆEHG=900EHG^=900 do đó HEFG là hình chữ nhật

EH = HG (chứng minh trên)

Vậy HEFG là hình vuông.