a)Ta có ΔABC cân tại A
=> AB=AC

Có AH là đường cao

=> AH đồng thời là trung tuyến

=> H là trung điểm của BC

Xét ΔAHB và ΔAHC có 

             AB=AC

     Góc AHB=Góc AHC=90 

             BH=HC

=> ΔAHB=ΔAHC (c-g-c)

b) Xét ΔAHB vuông tại H có

AH^2 = AB²−BH²
=> AH^2 = 5^2 - 4^2
=> AH^2 = 25 - 16
=> AH^2 = 9
=> AH = 3