§2. ĐỊNH LUẬT BÔI-LƠ-MA-RI-ỐT
(Quá trình đẳng nhiệt)
I. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
* Quá trình đẳng nhiệt: là quá trình biến đổi trạng thái khi nhiệt độ không đổi.
* Nội dung định luật: ở nhiệt độ không đổi  (quá trình đẳng nhiệt) tích của áp suất và thể tích của một lượng khí xác định là một hằng số.
* Công thức: p1.V1 = p2.V2 hay p.V = const (ở nhiệt độ không đổi)
* Đường đẳng nhiệt.
Phương pháp giải ví dụ toán định luật Bôi-lơ- Ma-ri-ôt
- Liệt kê hai trạng thái 1 (p1,V1) và trạng thái 2 (p2,V2)
- Sử dụng định luật Bôi-lơ-Ma-ri-ốt: p1.V1 = p2.V2
* Một số đơn vị đo áp suất:
1 N/m2 = 1 Pa 
1 at = 9,81.104 Pa 
1 atm = 1,031.105 Pa 
1 mmHg = 133 Pa = 1 torr 
Chú ý: Khi tìm p thì V1, V2 cùng đơn vị và ngược lại
II. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Nén khí đẳng nhiệt từ thể tích 9 l đến thể tích 6 l thì thấy áp suất tăng lên một lượng ∆p = 40 kPa. Hỏi áp suất ban đầu của khí là:
    A. 80 kPa.    B. 80 Pa.    C. 40kPa.    D. 40Pa.
Lời giải:
Gọi p1 là áp suất của khí ứng vói V1 =9 (1)
- Gọi p2 là áp suất ứng với p2 = p1 + ∆p
Theo định luật luật Bôi-lơ-Ma-ri-ốt: p1V1 = p2 V2
9p1 = 6.(p1 + ∆p) ⟹ p1 - 2∆p = 2.40=80kPa
 Lưu ý Trong công thức p2 = p1 + ∆p thì ∆p cùng đơn vị với p1 và p2
Đáp án A.
Ví dụ 2: Người ta điều chế khí hidro và chứa vào một bình lớn dưới áp suất latm ở nhiệt độ 20° c. Coi quá trình này là đẳng nhiệt. Tính thể tích khí phải lấy từ bình lớn ra để nạp vào bình nhỏ có thê’ tích 20 lít ở áp suất 25 atm.
A.250 l    B. 300 l     C. 500 l    D. 8 l
Lời giải:
Trạng thái 1: V1 = ? ; p1 =l atm;
Trạng thái 2: V2 = 201 ; p2 = 25 atm.
Vì quá trình là đẳng nhiệt, nên ta áp dụng định luật Boyle- Mariotte cho hai trạng thái khí (1) và (2): 
p1.V1 = p2.V2  ⇒ 1.V1 = 25.20 => V1 = 500 lít
Đáp án C.
Ví dụ 3: Dưới áp suất 105Pa một lượng khí có thể tích 10 lít. Tính thể tích của khí đó dưới áp suất 3.105Pa. 
    A. 101.     B. 3,31.     C. 51.     D. 301.
Lời giải:
p1V1 = p2V2 => V2=3,3 lít 
Đáp án B.
Ví dụ 4: Nếu áp suất của một lượng khí tăng thêm 2.105Pa thì thể tích giảm 3 lít. Nếu áp suất tăng thêm 5.105Pa thì thể tích giảm 5 lít. Tìm áp suất và thể tích ban đầu của khí, biết nhiệt độ khí không đổi.
    A. 105Pa; 101.     B. 2.105Pa; 101.     C. 4.105Pa; 31.     D. 4.105Pa; 31
Lời giải:
 
     
Từ 2 pt trên => p1 =4.105Pa; V1=9 lít 
Đáp án D.
Ví dụ 5: Mỗi lần bơm đưa được V0 = 80 cm3 không khí vào ruột xe. Sau khi bơm diện tích tiếp xúc của nó với mặt đường là 30 cm2, thể tích ruột xe sau khi bơm là 2000cm3, áp suất khí quyển là latm, trọng lượng xe là 600 N. Coi nhiệt độ không đổi trong quá trình bơm. số lần phải bơm là: 
    A. 100     B. 48     C. 240     D. 50
Lời giải:
- Gọi n là số lần bơm để đưa không khí vào ruột xe.
Vậy thể tích không khí cần đưa vào ruột xe là V1 = nV0 = 80tn cm3.
Và áp suất p1 = l atm.
Áp suất p2 sau khi bơm là và thể tích V2 = 2000 cm3
Vì quá trình bơm là đẳng nhiệt nên: p1V1 = p2.V2   80n = 2000.2 => n = 50 
Vậy số lần cần bơm là 50 lần.
Đáp án D
III. BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
Câu 1: Tập hợp các thông số trạng thái nào sau đây cho phép ta xác định được trạng thái của một lượng khí xác định?
    A. Áp suất, thế tích, khối lượng.
    B. Áp suất, nhiệt độ, thể tích.
    C. Áp suất, nhiệt độ, khối lượng.
    D. Thể tích, khối lượng, áp suất.
Câu 2: Biểu thức nào dưới dây, mô tả định luật Bôilơ- Mariốt?
    A. p1V1 = p2V2    B.      C.     D. P.T = hằng số
Câu 3: Đồ thị nào dưới đây mô tả định luật Bôilơ- Mariôt?
    A.      B.       C.      D.  
Câu 4: Đồ thị nào dưới đây mô tả định luật Bôilơ- Mariôt?
    A.      B.  
    C.      D.      
Câu 5: Cho một khối khí ở nhiệt độ phòng (300C), có thể tích 0,5m3 và áp suất 1 atm. Người ta nén khối khí trong bình tới áp suất 2 atm. Biết rằng nhiệt độ của khối khí được giữ không đổi trong suốt quá trình nén, thể tích khối khí sau khi nén là:
    A. 0,25m3    B. 1 m3    C. 0,75m3    D. 2,5m3
Câu 6: Một bong bóng không khí ở dưới đáy một hồ nước có độ sâu 5 m. Khi bong bóng nổi lên mặt hồ, người ta đo được thế tích của nó là lmm3. Giả sử rằng nhiệt độ ở dưới đáy hồ và trên mặt hồ là bằng nhau. Biết áp suất khí quyến P0 = l,013,105N/m2 và trọng lượng riêng của nước là 1000kg/m3. Thể tích của bong bóng khi ở dưới đáy hồ bằng:
A. 1,05 mm3.    B. 0,2mm2.    C. 5 mm3,    D. 0,953 mm3
Câu 7: Đồ thị nào dưới đây mô tả định luật Bôilơ- Mariôt?
        





A.     B.     C.         D. 
 Câu 8: Cho một lượng khí không đổi thực hiện một quá trình biển đổi như hình vẽ sau:







Biết rằng ban đầu khối khí có thể tích V = 6 lít, Thể tích của khối khí ở trạng thái cuối bằng:
    A. 1 lít.     B. 2 lít     C. 3 lít.     D. 12 lít.
Câu 9: Một học sinh khảo sát quá trình đẳng nhiệt của một khối khí và thu được đồ thị có dạng như hình vẽ dưới đây, tuy nhiên học sinh đó lại quên không ghi tên các trục của đồ thị. Hỏi học sinh đó đã sử dụng hệ trục toạ độ nào dưới đây?
    A. (P,V).    B.(P,T).    C.(V,T).     D. (T,V).
Câu 13: Nếu áp suất của một lượng khí tăng 2.105 Pa thì thể tích của nó giảm 3 lít, nếu áp suất tăng 5.105Pa thì thể tích giảm đi 5 lít. Coi rằng nhiệt độ của khối khí là không thay đổi, áp suất và thể tích ban đầu của khí.
    A.      B.                  C.     D. 
Câu 16: Một bơm không khí có thể tích 0,125 l và áp suất của bơm không khí trong bơm là 1 atm. Dùng bơm để bơm không khí vào một quả bóng có dung tích không đổi là 2,5 l. Giả sử ban đầu áp suất của khí trong bình là 1 atm và nhiệt độ của quả bóng là không thay đổi trong suốt quá trình bơm. Hãy xác định áp suất của khối khí trong bóng sau 12 lần bơm.
    A. 12 atm    B. 7,5 atm    C. 1,6 atm    D. 3,2 atm
Câu 17: Một bình có thể tích 10 l chứa 1 chất khí dưới áp suất 30 atm. Cho biết thể tích của chất khí khi ta mở nút bình: Coi nhiệt độ của khí là không đổi và áp suất của khí quyển là 1 atm
    A. 100l    B. 20l    C. 300l    D. 30l
Câu 18: Một lượng khí ở nhiệt độ 180C có thể tích 1 m3 và áp suất 1 atm. Người ta nén đẳng nhiệt khí tới áp suất 3,5 atm. Tính thể tích khí nén
    A. 0,286m3    B. 0,268m3    C. 3,5m3    D. 1,94m3
Câu 19: Khí được nén đẳng nhiệt từ thể tích 6l đến 4l. Áp suất khí tăng thêm 0,75 atm. Áp suất khí ban đầu là bao nhiêu
    A. 1,2 atm    B. 1,5 atm    C. 1,6 atm    D. 0,5 atm
Câu 20: Dưới áp suất 3 atm một lượng khí có V1=10l. Tính thể tích của khí đó ở áp suất 2 atm
    A. 1,5l    B. 5l    C. 15l    D. 7,4l
Câu 21: Một lượng khí có v1=3l, p1=3.105Pa. Hỏi khi nén V2=2/3V1 thì áp suất của nó là?
    A. 4,5.105Pa    B. 3.105Pa    C. 2.105Pa    D. 0,67.105Pa
Câu 22: Nén một khối khí đẳng nhiệt từ thể tích 24l đến 16l thì thấy áp suất khí tăng thêm lượng p=30kPa. Hỏi áp suất bam đầu của khí là?
    A. 45kPa    B. 60kPa    C. 90kPa    D. 30kPa
Câu 23: Một khối khí được nén đẳng nhiệt từ thể tích 16l, áp suất từ 1atm tới 4atm. Tìm thể tích khí đã bị nén?
    A. 12l    B. 16l    C. 64l    D. 4l