a) Áp dụng định lý pitago vào ΔΔ vuông ABCABC ta có:

AC^2=BC^2−AB^2=102−82=36

⇒AC=6

b) Xét ΔAMB và ΔDMC có:

MA=MD(giả thiết)

ˆAMB=ˆDMC (đối đỉnh)

MB=MC (giả thiết)

⇒ΔAMB=ΔDMC⇒ (c.g.c)

⇒ˆMBA=ˆMCD (hai góc tương ứng) mà chúng ở vị trí so le trong nên AB//CD mà AB⊥AC

⇒CD⊥AC (đpcm)

Xét Δ vuông CHA và Δ vuông CHE có:

CHCH chung

HA=HE (giả thiết)

⇒ΔCHA=ΔCHE (ch-cgv)

⇒CA=CE⇒ΔCAE cân đỉnh C (đpcm)

Xét ΔMAC và ΔMDB có:

MA=MD (giả thiết)

ˆAMC=ˆDMB (đối đỉnh)

MC=MB (giả thiết)

⇒ΔMAC=ΔMDB (c.g.c)

⇒AC=DB mà AC=CE(cmt)

⇒DB=CE (đpcm)

Xét Δ vuông MHA và Δ vuông MHE có:

HA=HE

HM chung

⇒ΔMHA=ΔMHE (hai canh góc vuông)

⇒MA=ME=MD (hai cạnh tương ứng)

⇒ΔMAE cân đỉnh M⇒ˆAEM=ˆEAM

ΔMED cân đỉnh M⇒ˆMED=ˆEDM

⇒ˆAEM+ˆMED=ˆEAM+ˆEDM

hay ˆAED=ˆEAM+ˆEDM

Mà ˆAED+ˆEAM+ˆEDM  (tổng 3 góc trong tam giác)

⇒ˆAED=ˆEAM+ˆMDE=180o/2=90o

⇒AE⊥DE (đpcm)