Ta có :

AD=2AFAD=2AF ( F là trung điểm của AD )

AD=2ABAD=2AB

⇒AB=AF⇒AB=AF

BC = 2BE ; AD = 2AF ; AD = BC

=> BE = AF

Xét tứ giác AFEB ,có :

BE = AF ; BE // AF ( AD // BC )

=> AFEB là hình bình hành

Mà AB = AF

=> AFEB là hình thoi

=> AE⊥BFAE⊥BF

b, AFEB là hình thoi

=> FABˆ=BEFˆ=600FAB^=BEF^=600 và BE=EFBE=EF

ΔBEF ,có : BE = EF => ΔBEF là cân tại E

mà BEFˆ=600BEF^=600

=> ΔBEF là tam giác đều

⇒FBEˆ=FEBˆ⇒FBE^=FEB^

Mà FEBˆ=ECDˆFEB^=ECD^ ( EF // CD // AB )

⇒FBEˆ=DCEˆ⇒FBE^=DCE^

=> BDCE là hình thang cân

c, C/m tương tự tứ giác AFEB , ta có : FDCE là hình thoi

=> DE là phân giác của góc FDC

=> FDEˆ=12FDCˆ=12.1200=600FDE^=12FDC^=12.1200=600

Xét ΔADM ,có :

DAMˆ=ADMˆ=600DAM^=ADM^=600

=> ΔADM đều

=> DB là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

⇒DBMˆ=900⇒DBM^=900 (1)

Xét tứ giác BMCD ,có :

BM = CD ( BM = AB = CD )

BM // CD ( AB // CD )

=> BMCD là hình bình hành (2)

Từ (1)(2) => BMCD là hình chữ nhật

=> BC cắt MD tại trung điểm mỗi đường

Mà E là trugn điểm của BC

=> E là trugn ddiemr của DM

=> Ba điểm M , E, D thẳng hàng