Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB C là một điểm nằm giữa O và A

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB ,C là một điểm nằm giữa O và A .Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I .K là một điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I),tia AK cắt nửa đường tròn O tại M,tia BM cắt tia CI tại D .Chứng minh:
      a)Các tứ giác ACMD,BCKM nội tiếp đường tròn
      b)CK.CD=CA.CB
      c)Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn O .Chứng minh B,K,N thẳng hàng
       d)Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácAKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI