pt hoành độ giao điểm của (P) và (d): x^2 = mx + m + 3
<=> x^2 - mx - m - 3 = 0 (1)
Theo Viet:
S = x1 + x2 = m
P = x1x2 = - m - 3
Vì (P) và (d) có 2 giao điểm A, B phân biệt nằm trên trái Oy nên pt (1) có 2 nghiệm pb x1, x2 < 0
$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}∆>0\\ S<0\\ P>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{b}^2-4ac>0\\ m<0\\ -m-3>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-4\left(-m-3\right)>0\\ m<0\\ m<-3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2+4m+4+8>0\\ m<0\\ m<-3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\left(m+2\right)}^2+8>0 (luôn đúng)\\ m<0\\ m<-3\end{array}\right. \\ \iff m<-3 \end{gathered}$$
Vậy m < -3 thỏa ycbt
(tick cho mình nhé ^^)