Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng qua B và song song với AC cắt đường thẳng qua C và song song AB ở D. Phân giác góc BCD cắt AD tại M. Chứng minh BM là phân giác góc CBD.
Bài 2: Cho hình thoi ABCD; AC giao BD tại O. Kẻ DE vuông góc với BC và DE cắt BC tại K. Kẻ KF vuông góc DC (F thuộc DC) và gọi I là trung điểm KC. Chứng minh rằng:
a) B, K, F thẳng hàng
b) OF vuông góc với IF.
Bài 3: Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 độ. Trên cạnh AB, BC lấy M và N sao cho BM + BN = AB. Chứng minh rằng: Đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F là trung điểm cucuả AB, CD. BD cắt AF, CE tại G và H.
a) Tứ giác EFGH là hình gì? Chứng minh?
b) Hình bình hành ABCD phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác EFGH là:
1/ Hình chữ nhật
2/ HÌnh thoi