Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong(O). Gọi I là điểm chính giữa cung AB (cung AB không chứa điểm C; D)

Bài tập 28: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong(O). Gọi I là điểm chính giữa cung AB (cung AB
không chứa điểm C; D). IC và ID cắt AB ở M; N.
a) Chứng minh: D; M; N; C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh: NA.NB = NI.NC.
c) Kéo dài DI cắt đường thẳng BC ở F; đường thẳng IC cắt đường thẳng AD ở E.
Chứng minh: EF // AB.
d) Chứng minh: IA^2= IM.ID.

Bài tập 29: Cho hình vuông ABCD, trên cạh BC lấy điểm E. Dựng tia Ax ⊥AE, Ax cắt cạnh CD kéo
dài tại F. Kẻ trung tuyến AI của ΔAEF. Kéo dài AI cắt CD tại K. Qua E dựng đường thẳng song song
với AB, cắt AI tại G.
a) Chứng minh: Tứ giác AECF nội tiếp.
b) Chứng minh: AF^2= KF.CF.
c) Chứng minh: Tứ giác EGFK là hình thoi.
d) Chứng minh rằng: Khi E di động trên BC thì EK = BE + DK và chu vi CKE có giá trị không
đổi.
e) Gọi giao điểm của EF với AD là J. Chứng minh: GJ  JK.