a,

Tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180 độ nên ta có:

ˆABD +ˆBDA+ˆDAB=180∘⇔ˆADB=60∘ABD^+BDA^+DAB^=180∘⇔ADB^=60∘

Tam giác ABD có:  ˆABD=ˆBDA=ˆDAB=60∘ABD^=BDA^=DAB^=60∘ nên tam giác ABD là tam giác đều

Do đó, AB=BD=DA=7(cm)AB=BD=DA=7(cm)

H là trung điểm BD nên BH=HD=72(cm)BH=HD=72(cm)

b,

Tam giác ABD là tam giác đều mà H là trung điểm BD nên AH⊥BC

Áp dụng định lí Pi - ta - go ta có:

AH2=AB2−BH2=72−(72)2=1474HC=BC−BH=15−72=232AC2=AH2+HC2=1474+(232)2=169=132⇒AC=13(cm)AH2=AB2−BH2=72−(72)2=1474HC=BC−BH=15−72=232AC2=AH2+HC2=1474+(232)2=169=132⇒AC=13(cm)

c,

Ta có:

AB2+AC2=72+132=218<152=BC2AB2+AC2=72+132=218<152=BC2

Do đó, tam giác ABC không phải tam giác vuông.