a)

Vì BC∥AD⇒^BCG=^CAF (so le trong)

Xét tam giác CBG và ACF

^BCG=^CAF (cmt)

^CGB=^AFC=90°
CBG ~ACF(g.g)

(đpcm)

b)

Xét tam giác CBE và CDF có:

ˆE=ˆF=900

^CBE=1800−^CBA=1800−^CDA=^CDF

⇒△CBE∼△CDF(g.g)

⇒CBCD=BEDF⇒CB.DF=BE.CD

⇔AD.DF=BE.AB

Do đó, kết hợp với định lý Pitago:
AB.AE+AD.AF=AE(AE−BE)+AD(AD+DF)

=AE2−AE.BE+AD2+AD.DF=AE2+AD2−AE.BE+BE.AB

=AE2+AD2+BE(AB−AE)=AE2+AD2−BE2=AE2+BC2−BE2

=AE2+EC2=AC2 (đpcm)