Câu a:

Xét tứ giác ABCN có: BACˆ=CNBˆ=900BAC^=CNB^=900

⇒ ABCN nội tiếp

Câu b:

M,C,D,N∈(O)M,C,D,N∈(O)

⇒ MCDN nội tiếp

⇒DCMˆ+DNMˆ=1800⇒DCM^+DNM^=1800

mà DNMˆ+BNAˆ=1800(2 góc kề bù)DNM^+BNA^=1800(2 góc kề bù)

⇒ DCMˆ=BNAˆDCM^=BNA^

mà ACBˆ=BNAˆACB^=BNA^ (ABCN nội tiếp)

⇒ DCMˆ=ACBˆDCM^=ACB^

⇒ CA là tia phân giác của BCDˆBCD^

Câu c:

Vì ABCN nội tiếp nên ABCˆ+ANCˆ=1800ABC^+ANC^=1800

mà DNCˆ+ANCˆ=1800(2 góc kề bù)DNC^+ANC^=1800(2 góc kề bù)

⇒ ABCˆ=DNCˆABC^=DNC^

mà DECˆ=DNCˆ(cùng chắn DC⌢ của (O))DEC^=DNC^(cùng chắn DC⌢ của (O))

⇒ ABCˆ=DECˆABC^=DEC^ tại vị trí đồng vị

⇒ AB // DE

⇒ ABED là hình thang

Câu d:

• Theo gt, ta có: M đx K qua E

mà MK ⊥ BC tại E

⇒ BC là đường trung trực của MK

⇒ BKMˆ=BMKˆBKM^=BMK^ và CKMˆ=CMKˆCKM^=CMK^

• Tương tự, ta cũng có AB là đường trung trực của IM

⇒ BIAˆ=BMAˆBIA^=BMA^

• Xét tứ giác BICK có:

BICˆ+BKCˆ=BMAˆ+BKMˆ+CKMˆ=BMAˆ+BMKˆ+CMKˆ=1800BIC^+BKC^=BMA^+BKM^+CKM^=BMA^+BMK^+CMK^=1800

⇒ BICK nội tiếp

• Gọi (O') là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BICK

⇒ O' thuộc đường trung trực của BC

⇒ O'B nhỏ nhất khi O' là trung điểm của BC

mà O'B = O'C = O'K

⇒ ΔKBC vuông tại K

⇒ BKCˆ=BMCˆ=900BKC^=BMC^=900

⇒ M≡AM≡A

Suy ra đường tròn ngoại tiếp ΔBIK có bán kính R nhỏ nhất khi M trùng A.