Có ˆAHC=90°(CD vuông góc AB)

ˆAKC=90° (AK vuông góc CF)

⇒ˆAHC+ˆAKC=180°⇒ tứ giác AHCK nội tiếp

Xét tam giác ADB có ˆADB=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ΔADB  vuông tại D

Do đó AD2=AH.AB (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Xét (O)(O) có ˆEAC=EDC^ (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Xét tứ giác nội tiếp AHCKAHCK có ˆKAC=KHC^  nên ˆEDC=KHC^(=KAC^) mà hai góc ở vị trí đồng vị nên KH//ED

Xét tam giác CFDCFD có KH//EDmà HH là trung điểm của DC ( do AB⊥DC) nên KK là trung điểm của CF

Xét tam giác ACF có AK vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên ΔACF cân tại A

Câu 1 :
( Bạn tự vẽ hình )
Ta có : 
ˆAHC=90°(CD vuông góc AB)

ˆAKC=90° (AK vuông góc CF)

⇒ˆAHC+ˆAKC=180°
⇒ tứ giác AHCK nội tiếp

Xét tam giác ADB có ˆADB=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ΔADB  vuông tại D

Do đó AD2=AH.AB (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Xét (O)(O) có ˆEAC=EDC^ (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Xét tứ giác nội tiếp AHCKAHCK có ˆKAC=KHC^  nên ˆEDC=KHC^(=KAC^) mà hai góc ở vị trí đồng vị nên KH//ED

Xét tam giác CFDCFD có KH//EDmà HH là trung điểm của DC ( do AB⊥DC) nên KK là trung điểm của CF

Xét tam giác ACF có AK vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên ΔACF cân tại A