1. Thế nào là quy đồng mẫu số nhiều phân số với tử số và mẫu số là số nguyên
1.1. Khái niệm quy đồng mẫu nhiều phân số

Quy đồng mẫu số của nhiều phân số là việc chúng ta đi biến đổi những phân số chưa cùng mẫu số thành những phân số bằng chúng nhưng có cùng mẫu số.

1.2. Cách quy đồng mẫu số nhiều phân số với tử số và mẫu số là số nguyên

So với cách quy đồng mẫu số nhiều phân số với tử số và mẫu số tự nhiên thì quy đồng mẫu số nhiều phân số với tử số và mẫu số là số nguyên ta phải thực hiện thêm bước viết lại các phân số đã cho về phân số có mẫu dương (trong trường hợp mẫu số là số nguyên âm). Nhìn chung, các bước còn lại vẫn thực hiện tương tự:

• Bước 1: Đầu tiên chúng ta cần viết các phân số có mẫu âm thành phân số bằng nó có mẫu dương. Sau đó tìm bội chung của các mẫu (thường là bội chung nhỏ nhất) để làm mẫu chung.
• Bước 2: Tiếp theo, tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu.
• Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng tìm được ở bước 2.

Ví dụ 1. Quy đồng mẫu hai phân số  và , ta làm như sau:

Viết phân số đã cho về phân số có mẫu dương:

 

Tìm mẫu chung:

BCNN(7, 4) = 28 nên mẫu chung là 28.

Tìm thừa số phụ:

Thừa số phụ của 7 là 28 : 7 = 4;

Thừa số phụ của 4 là 28 : 4 = 7.

Nhân cả tử số và mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng vừa tìm được:

 

 

Vậy quy đồng hai phân số  ta được hai phân số  và .

Nhận xét:

• Nếu các mẫu số là các số nguyên tố cùng nhau thì mẫu số chung nhỏ nhất chính là tích các số đó.
• Nếu có một mẫu số là bội của các mẫu còn lại thì mẫu số đó chính là mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số đã cho.

Ví dụ 2. Quy đồng mẫu các phân số sau:

a)  và                    

b) 

Giải.

a) Vì 5 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(5, 9) = 45.

Ta chọn mẫu chung của hai phân số là 45.

Tìm thừa số phụ: 45 : 5= 9; 45 : 9= 5.

Ta có:

 

 

Vậy quy đồng mẫu số hai phân số  và  ta được hai phân số  và .

b) Vì 32 là bội của 16; 4 và 8 nên BCNN(16, 4, 8, 32) = 32.

Ta chọn mẫu chung của các phân số là 32.

Thừa số phụ của 16 là 32 : 16 = 2;

Thừa số phụ của 4 là 32 : 4 = 8;

Thừa số phụ của 8 là 32 : 8 = 4.

Ta có:

 

Vậy quy đồng 4 phân số  ta được các phân số  và 

2. Các dạng toán quy đồng mẫu số nhiều phân số với tử số và mẫu số là số nguyên
2.1. Dạng 1: Thực hiện quy đồng mẫu số của hai hay nhiều phân số cho trước

*Phương pháp giải:

• Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu số nhiều phân số với tử số và mẫu số là các số nguyên.
• Đối với các phân số chưa tối giản, ta nên rút gọn các phân số đó trước khi thực hiện bước quy đồng.

Bài 1. Quy đồng mẫu các phân số sau:

a)  và            

b)  và 

c)  và 

ĐÁP ÁN

 

 

 

Bài 2. Viết các phân số:  dưới dạng các phân số có mẫu là 16.

ĐÁP ÁN

 

 

 

2.2. Dạng 2: Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu số để sánh hai phân số khác mẫu số

*Phương pháp giải:

Đối với bài toán so sánh hai phân số không cùng mẫu số, ta áp dụng quy tắc quy đồng mẫu số hai phân số rồi viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu số dương rồi so sánh hai tử số với nhau và đưa ra kết luận.

Bài 1. So sánh các phân số sau:

a)  và ;

b)  và ;

c)  và  

ĐÁP ÁN

 

2.3. Dạng 3: Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu số hai phân số để giải bài toán tìm x và bài toán có lời văn

Bài 1. Tìm x biết:

a) 

b) 

c) 

ĐÁP ÁN

 

 

 

Bài 2. Tìm một phân số có tử số là số nguyên và mẫu số bằng 8, biết rằng khi trừ tử số cho 15 và nhân mẫu số với 6 thì được một phân số mới bằng với phân số ban đầu.

ĐÁP ÁN

 

Như vậy, bài viết đã cung cấp những kiến thức về quy đồng mẫu nhiều phân số với tử số và mẫu số là số nguyên. Hy vọng bài viết này sẽ giúp cho các bạn học sinh nắm vững kiến thức qua đó có thể áp dụng giải các bài tập liên quan.

 

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang

Tác giả: Thạch Thảo

FacebookCopy link

Khái niệm phân số và các dạng toán cơ bản
Hai phân số bằng nhau khi nào? Cách nhận biết và bài tập vận dụng
Bài Chuyên đề Cùng Chương

• Tìm hiểu về tính chất cơ bản của phép nhân phân số
• Khái niệm phân số và các dạng toán cơ bản
• Phân số nghịch đảo là gì? Cách tìm phân số nghịch đảo
• Cách so sánh hai số thập phân và các dạng toán cần nhớ
• Cách tìm giá trị phân số của một số cho trước và các dạng toán thường gặp
• Cách quy đồng mẫu số nhiều phân số nhanh nhất
• Phép nhân số thập phân cùng các dạng toán ứng dụng
• Các dạng toán tìm một số biết giá trị một phân số của nó
• Tỉ số là gì? Khái niệm tỉ số của hai số và tỉ số của hai đại lượng
• Tỉ lệ xích là gì? Khái niệm, cách tính tỉ lệ xích chi tiết, cực hay