Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho ^BAD=600. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC và nó cắt tia AD tại E. Nối E với C và M.

Tam giác ABC cân tại A, ^BAC=1000 => ^ABC=^ACB=400. 

Ta có: ^CAD=^BAC-^BAD=1000-600 => ^CAD=400 => ^CAD=^ACB=400 => Tam giác ADC cân tại D => DA=DC (1)

BE//AC => ^CAD=^BED và ^ACD=^EBD (So le trong). Mà ^CAD=^ACD=400 (cmt) => ^BED=^EBD

=> Tam giác BDE cân tại D => DE=DB (2)

Từ (1) và (2) => DA+DE=DC+DB => AE=BC. Mà AM=BC => AE=AM.

Theo cách vẽ thì ^BAD hay ^MAE=600, từ đó => Tam giác MAE đều => AM=ME=AE và ^MAE=^AME=^AEM=600.

Dễ dàng chứng minh được: Tam giác ADB=Tam giác CDE (c.g.c) => AB=CE (2 cạnh tương ứng)

Mà AB=AC => CE=AC. Sau đó có thể chứng minh được: Tam giác MAC=Tam giác MEC (c.c.c)

=> ^AMC=^EMC (2 góc tương ứng) => ^AMC=^EMC=^AME/2=600/2=300.

^AMC=300 hay ^BMC=300 . Lại có: ^MBC là góc ngoài tam giác ABC => ^MBC=^BAC+^ACB=1000+400=1400.

Xét tam giác BMC: ^BCM=1800-(^BMC+^MBC)=1800-(300+1400)=1800-1700=100.

Vậy ^BCM=100.