Lời giải:

Đặt x2=tx2=t

Để thu được 4 nghiệm $x$ phân biệt thì pt t2−(2m+1)t+m2=0∗t2−(2m+1)t+m2=0∗ phải có hai nghiệm dương phân biệt.

Trước tiên để có hai nghiệm phân biệt thì:

Δ=(2m+1)2−4m2>0Δ=(2m+1)2−4m2>0

⇔4m+1>0⇔m>−14⇔4m+1>0⇔m>−14 (1)

Khi đó áp dụng hệ thức Viete với t1,t2t1,t2 là hai nghiệm của ∗∗

{t1+t2=2m+1t1t2=m2{t1+t2=2m+1t1t2=m2

Để t1,t2t1,t2 dương thì: {t1+t2=2m+1>0t1t2=m2>0⇔{m>−12m≠0{t1+t2=2m+1>0t1t2=m2>0⇔{m>−12m≠0 (2)

Từ (1),(2) suy ra điều kiện của m là m>−14;m≠0