Kẻ DH song song với AC (H thuộc BC)

Xét tam giác DBH. Ta có Góc BDH = góc BAC. B là góc chung => góc DHB = góc ACB. góc B = ACB (Tam giác ABC cân) => tam giác BDH cân lại D => DB = DH.

Xét 2 tam giác DHI và tam giác ECI

Ta có: 

Góc HDI = góc IEC ( vị trí so le trong của DH và AC)

DH = CE ( cùng bằng DB)

DI = IE (gt)

=> 2 tam giác bằng nhau c.g.c 

=> Góc DIB = Góc EIC 

mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh => Thằng hàng.

(hoặc góc EIC + CID = 180 => DIB + CID = 180 độ => BIC là góc bẹt 

Ta có: ΔABC đều (gt) (1).

⇒ AB = BC = AC ( t/c tam giác đều).

Mà AD = BE = CF (gt)

⇒ AB − AD = BC − BE = AC − CF.

⇒ BD = CE = AF.

Từ (1) ⇒ ∠BAC = ∠ABC = ∠ACB = 60 ( t/c tam giác đều).

Hay ∠DAF = ∠EBD = ∠FCE = 60

Xét 3 Δ ADF ; BED và CFE có:

AD = BE = CF (gt)

∠DAF = ∠EBD = ∠FCE (cmt)

AF = BD = CE (cmt)

=> ΔADF = ΔBED = ΔCFE (c−g−c)

=> DF = ED = FE (các cạnh tương ứng).

=> ΔDEF là tam giác đều.