01/05/2020 09:48:10

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.a) Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK. b) Chứnh minh rằg H đối xứng với K qua A. c. Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB . Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.
a) xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH ,AMCK
b)chứnh minh rằg H đối xứng với K qua A
c)tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông

18 trả lời

+ Trả lời

Gia sư

1.865

18 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

1

2

xét tứ giác AEMF có 3 góc vuông

⇒AEMF LÀ HÌNH Chữ nhật

xét tam giác ABC CÓ M là trung điểm của BC

ME song song MF

suy ra E là trung điểm của AB nên AMBH là hình thoi

Tương tự với AMCK

xét hình thoi AMBH CÓ AH=AM (1)

xét hình thoi AMCK CÓ AK=AM (2)

TỪ (1) VÀ (2) SUY RA AH=AK suy ra H đói xứng với K qua A

Để AEMF vuông thì AM phải là đg phân giác của góc EAF

suy ra AM phải vừa là trung tuyến vừa là đg phân giác

nên tam giác ABC phải vuông cân tại A

1

A)
Xét tứ giác AEMF có:
Góc A = góc E = gocs F = 90 đọ
=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật

1

B)
từ câu a AMBH và AMCK là hình thoi
suy ra BM=AH và CM=AK
mà BM=CM và B M C thẳng hàng
suy ra H đối xứng K qua A

1

b)
Vì tứ giác AEMF là hình chữ nhật( theo chứng minh trên)
=> MF = FK = AE
HE = EM = AF
Xét tam giác EHA và tam giác FKA có:
góc E = góc F = 90 độ
HE = AF (cmt)
AE = EK(cmt)
=> tam giác EHA = tam giác FKA(c-g-c)
=> HA = AK
Hay nói cách khác , H đối xứng với K qua A

1

c)
Đê AEMF là hình vuông thì AE = AF => 2AE = 2AFF=> AB=AC
=> tam giác ABC phải là tam giac vuông cân thì mới thỏa mãn điều kiện bài ra

0

2

0

1

*)Xét tứ giác AEMF có:
Góc A = góc E = gocs F = 90 đọ
=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật
*) Xét tứ giác AMBH có:
M đối xứng với H qua AB =>
Góc E = 90 đọ
=> AE = EB
HE = EM
=> TG AMBH là hình thoi
Chứng minh tương tự ta cũng được hình thoi AKCM

1

b)
Vì tứ giác AEMF là hình chữ nhật( theo chứng minh trên)
=> MF = FK = AE
HE = EM = AF
Xét tam giác EHA và tam giác FKA có:
góc E = góc F = 90 độ
HE = AF (cmt)
AE = EK(cmt)
=> tam giác EHA = tam giác FKA(c-g-c)
=> HA = AK
Hay nói cách khác , H đối xứng với K qua A

1

c)
Đê AEMF là hình vuông thì AE = AF => 2AE = 2AFF=> AB=AC
=> tam giác ABC phải là tam giac vuông cân thì mới thỏa mãn điều kiện bài ra ...

1

0

1

2

1

xét tứ giác AEMF có 3 góc vuông

⇒AEMF LÀ HÌNH Chữ nhật

xét tam giác ABC CÓ M là trung điểm của BC

ME song song MF

suy ra E là trung điểm của AB nên AMBH là hình thoi

Tương tự với AMCK

xét hình thoi AMBH CÓ AH=AM (1)

xét hình thoi AMCK CÓ AK=AM (2)

TỪ (1) VÀ (2) SUY RA AH=AK suy ra H đói xứng với K qua A

Để AEMF vuông thì AM phải là đg phân giác của góc EAF

suy ra AM phải vừa là trung tuyến vừa là đg phân giác

nên tam giác ABC phải vuông cân tại A
Xét tứ giác AEMF có:
Góc A = góc E = góc F = 90 đọ
=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật

3

0

xét tứ giác AEMF có 3 góc vuông

⇒AEMF LÀ HÌNH Chữ nhật

xét tam giác ABC CÓ M là trung điểm của BC

ME song song MF

suy ra E là trung điểm của AB nên AMBH là hình thoi

Tương tự với AMCK

xét hình thoi AMBH CÓ AH=AM (1)

xét hình thoi AMCK CÓ AK=AM (2)

TỪ (1) VÀ (2) SUY RA AH=AK suy ra H đói xứng với K qua A

Để AEMF vuông thì AM phải là đg phân giác của góc EAF

suy ra AM phải vừa là trung tuyến vừa là đg phân giác

nên tam giác ABC phải vuông cân tại A

2

0

A)
Xét tứ giác AEMF có:
Góc A = góc E = gocs F = 90 đọ
=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật
B)
từ câu a AMBH và AMCK là hình thoi
suy ra BM=AH và CM=AK
mà BM=CM và B M C thẳng hàng
suy ra H đối xứng K qua A

1

0

c)
Đê AEMF là hình vuông thì AE = AF => 2AE = 2AFF=> AB=AC
=> tam giác ABC phải là tam giac vuông cân thì mới thỏa mãn điều kiện bài ra

0

Xét tg AEMF,có
A=90
E=90
F=90
=)tg AEMF là HCN

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho tam giác ABC vuông tại A đường trung tuyến AM Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB E là giao điểm của MH và AB Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC F là giao điểm của MK và AC Xác định dạng của tứ giác AEMF AMBH AMCK Chứnh minh rằg H đối xứng với K qua A Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông Toán học - Lớp 8 Toán học Lớp 8

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 16cm, E ∈ AC sao cho BD = 2cm, CE = 13cm. Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác ABC và AB . AC = AC . BE (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Cho tứ giác ABCD có AB=4cm, BC =20cm và CD=25cm, DA=8cm đường chéo BD=10cm chứng minh tứ giác ABCD là hình gì? (Toán học - Lớp 8)

3 trả lời

Cho hình thang MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đường cao NI = 12cm, QI = 16cm. Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh KN^2 = KP . KQ (Toán học - Lớp 8)

4 trả lời

Tính chiều cao của cây trong hình bên, biết rằng người đứng cách cây 2,25m và khoảng cách từ mắt người do đến mặt đất là 1,5m (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Tia phân giác các góc A và D cắt nhau tại M. Chứng minh rằng AM ⊥ DM (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho hình bình hành ABCD có ∠A = 60°. Lấy các điểm E, F theo thứ tự thuộc cạnh AD, CD sao cho DE = CF. Gọi I là điểm đối xứng với F qua BC (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB,E đối xứng với H qua M. Tứ giác AHBE là hình gì? Vì sao? (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Tìm GTNN hoặc GTLN của các biểu thức sau: (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Tìm GTNN của đa thức: (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 16cm, E ∈ AC sao cho BD = 2cm, CE = 13cm. Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác ABC và AB . AC = AC . BE (Toán học - Lớp 8)

Cho tứ giác ABCD có AB=4cm, BC =20cm và CD=25cm, DA=8cm đường chéo BD=10cm chứng minh tứ giác ABCD là hình gì? (Toán học - Lớp 8)

Giải các phương trình sau (Toán học - Lớp 8)

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn (Toán học - Lớp 8)

Chọn đáp án đúng: Tính số nguyên tử hoặc phân tử trong mỗi lượng chất sau (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thang MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đường cao NI = 12cm, QI = 16cm. Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh KN^2 = KP . KQ (Toán học - Lớp 8)

Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu sau (Toán học - Lớp 8)

Giải các phương trình sau đây (Toán học - Lớp 8)

Giải các phương trình sau (Toán học - Lớp 8)

Giải các phương trình sau (Toán học - Lớp 8)

Tính giá trị của các biểu thức sau: (Toán học - Lớp 8)

Bạn hãy diễn số thích hợp vào ô trống (Toán học - Lớp 8)

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh đẳng thức sau: (Toán học - Lớp 8)

Tính chiều cao của cây trong hình bên, biết rằng người đứng cách cây 2,25m và khoảng cách từ mắt người do đến mặt đất là 1,5m (Toán học - Lớp 8)

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Tia phân giác các góc A và D cắt nhau tại M. Chứng minh rằng AM ⊥ DM (Toán học - Lớp 8)

Cho hình bình hành ABCD có ∠A = 60°. Lấy các điểm E, F theo thứ tự thuộc cạnh AD, CD sao cho DE = CF. Gọi I là điểm đối xứng với F qua BC (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB,E đối xứng với H qua M. Tứ giác AHBE là hình gì? Vì sao? (Toán học - Lớp 8)

Tìm GTNN hoặc GTLN của các biểu thức sau: (Toán học - Lớp 8)

Tìm GTNN của đa thức: (Toán học - Lớp 8)

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời