Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm C di động trên đoạn AB. Vẽ các đường tròn tâm I đường kính AC và đường tròn tâm K đường kính BC. Tia Cx vuông góc với AB tại C, cắt (O) tại M. Đoạn thẳng MA cắt đường tròn (I) tại E và đoạn thẳng MB cắt đường tròn (K) tại F

a.Chứng minh tứ giác MECF là hình chữ nhật và EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K)

b. Cho AB = 4cm, xác định vị trí điểm C trên AB để diện tích tứ giác IFEK là lớn nhất.

c. Khi C khác O , đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật MECF cắt đường trong (O) tại P (khác M), đường thẳng PM cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh tam giác MPF đồng dạng với tam giác MBN

d. Chứng minh 3 điểm: N, E, F thẳng hàng