Kẻ BH vuông AC

Xét tam giác AHB và tam giác AEC có:

^BAH chung

^AHB=^AEC(=90)

=> tam giác AHB đồng dạng AEC(g.g)

AHAE=ABAC=> AH.AC=AB.AE(1)

Xét tam giác CBH và ACF

^BHC=^CFA(=90)

^BCH=^CAD( 2 góc sole)

=> tam giác CBH đồng dạng ACF(g.g)

=>CHAF=BCAC=>CH.AC=AF.BC

mà BC=AD(t/c hình bình hành)

=>CH.AC=AF.AD(2)

Cộng hai về của (1) và (2) ta được:

AH.AC+CH.AC=AB.AE+AF.AD

=>AC(AH+CH)=AB.AE+AD.AF

=>AC2=AB.AE+AD.AF(đccm)