a) Xét ΔABDΔABD và ΔACEΔACE ta có:

AB = AC (gt) (1)

góc B = góc C (gt) (2)

BD = CE (gt) (3)

Từ (1),(2),(3) ⇒ΔABD=ΔACE⇒ΔABD=ΔACE (C-G-C) (4)

b) Xét hai tam giác vuông HBD và KCE ta có:

BD = CE (gt) (3)

góc B = góc C (gt) (2)

Vậy ΔHBD=ΔKCEΔHBD=ΔKCE (cạnh huyền-góc nhọn) (5)

Từ (5) ⇒HD=KE⇒HD=KE (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có: góc HDB = góc ODE (2 góc đối đỉnh)

góc KEC = góc DEO (2 góc đối đỉnh)

mà góc HDB = góc KEC (2 góc tương ứng)

⇒⇒ góc ODE = góc DEO

nên ΔOEDΔOED là tam giác cân (6)

d) Từ (4) ⇒AD=AE⇒AD=AE (2 cạnh tương ứng) (7)

Từ (6) ⇒OD=OE⇒OD=OE (8)

Xét ΔADOΔADO và ΔAEOΔAEO ta có:

AD = AE (7)

OD = OE (8)

AO là cạnh chung (9)

Từ (7),(8),(9) ⇒ΔADO=ΔAEO⇒ΔADO=ΔAEO (C-C-C) (10)

Từ (10) ⇒⇒ góc DAO = góc EAO (2 góc tương ứng)

nên AO là tia phân giác của góc BAC