LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH vuông AC

Bài 1 : Cho  ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH 
AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh :
a) AB // HK
b)  AKI cân
c)  BAK =  AIK
d)  AIC =  AKC

2 trả lời
Hỏi chi tiết
1.013
2
0
Trần Nguyên Đức
16/05/2020 16:12:24

a)Vì tam giác ABC vuông tại A nên AB vuông góc với AC mà HK vuông góc với AC nên AB//HK

b)Ta có: ^AHK=^AHI=900 mà HI=HK nên AH là đường trung trực của KI

=>AK=AI(tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

nên tam giác AKI cân tại A

c)Vì tam giác AKI cân tại A nên ^AKI=^AIK(1)

Vì AB//HK nên ^BAK=^AKI( 2 góc sole trong)(2)

Từ (1);(2) => ^BAK=^AIK

d)Vì tam giác AIK có ^AHK=^AHI=900 nên AH là đường cao của tam giác AKI mà tam giác AKI cân tại A nên AH cũng là đường phân giác của tam giác AKI(tính chất đường cao, tia phân giác, đường trung trực, đường trung tuyến của một tam giác cân từ đỉnh đến cạnh đáy đối diện) hay ^KAH=^IAH

Xét tam giác AKC và tam giác AIC có:

AC là cạnh chung

^KAH=^IAH(CMT)

 AK=AI(CMT)

Do đó, tam giác AKC=tam giác AIC(c.g.c)

=>^AKC=^AIC(2 góc tương ứng)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Thành Thiên
16/05/2020 16:12:43

a. Ta có: AB ⊥ AC 

HK ⊥ AC 

Suy ra: AB//HK

b. Xét hai tam giác vuông ΔAHKΔ và ΔAHII: 

Ta có: AH cạnh chung

HK=HI (gt)
Vậy ΔAHK = ΔAHI (c.g.c)

Vậy AK=AI nên ΔAKI cân

c. Do ΔAKII cân nên ˆAKI=ˆAIK^=AIK^ (ΔAKIΔ cân) (1)

ˆAKI=ˆBAKAKI^=BAK^ (so le trong do AB//HK) (2)

Từ (1)(2) Suy ra: ˆAIK=AIK^=BAK^

d. Xét ΔAIC và ΔAKC:

Ta có: AK=AI (cm b)

ˆIAC=IAC^=KAC^ (cm b)

AC cạnh chung

Vậy ΔAIC = ΔAKC (c.g.c)
 

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư