3.
a) Hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng. Hình thoi cũng là một hình bình hành nên giao điểm hai đường chéo hình thoi là tâm đối xứng của hình.

3
b)
BD là đường trung trực của AC (do BA = BC, DA = DC) nên A đối xứng với C qua BD.
B và D cũng đối xứng với chính nó qua BD.
Do đó BD là trục đối xứng với chính nó qua BD.
Do đó BD là trục đối xứng của hình thoi.
Tương tự AC cũng là trục đối xứng của hình thoi.

BÀI 1
AM = BM = DN = CN ( = 1/2AB = 1/2CD)
QA = NB = DQ = CN ( = 1/2AD = 1/2BC)
=>ΔMAG = ΔMBN = ΔPDN = ΔPCN (c.g.c)
=> QA = NB = DQ = CN
=> MNPQ là hình thoi

bài 2 giả sử hình thoi ABCD có E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,DA xét tam giác ABC có E là trung điểm AB F là trung điểm BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC => EF//AC,EF=1/2AC (1) tam giác ADC có H là trung điểm AD G là trung điểm CD nên HG là đường trung bình của tam giác ADC => HG//AC, HG=1/2AC (2) từ (1) và (2) => EF//HG, EF=HG suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành ta có AC vuông với BD(tính chất hình thoi) EF//AC (cmt) suy ra EF vuông góc với BD tam giác ABD có EH là đường trung bình của tam giác ABD =>EF//BD (tính chất đường trung bình) suy ra EH vuông góc với EF hình bình hành EFGH có một góc vuông nên là hình chữ nhật