a, Có tam giác ABC đều (gt)

Phân giác BM (gt)

⇒ BM đồng thời là đường trung trực tam giác ABC (t/c)

⇒ BM ⊥ AC, AM = MC (t/c)

Xét tam giác ANC, có:

NM ⊥ AC (BM ⊥ AC)

AM = MC (cmt)

⇒ NC vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến tam giác ANC

⇒ Tam giác ANC cân tại N

b, Vì tam giác ABC đều (gt) ⇒ AB = BC (t/c)

Vì tam giác ANC cân tại N (cmt) ⇒ AN = NC (t/c)

Xét tam giác ABN và tam giác CBN, có:

AB = BC (cmt)

AN = NC (cmt)

BN chung

⇒ Tam giác ABN = tam giác CBN (c.c.c)

⇒ BANˆ=BCNˆ(t/ư)

mà BANˆ=900 (AN ⊥ AB)

⇒ BCNˆ=90

⇒ NC ⊥ BC (t/c)

c, Vì tam giác ABC đều (gt) ⇒ ABCˆ=BACˆ=60ok

Vì AB ⊥ AN (gt) ⇒ AB ⊥ AE (AN ΞΞ AE)

⇒ BAEˆ=90

⇒ BACˆ+CAEˆ=BAEˆ=90 (1)

Xét tam giác ABE vuông tại A (AB ⊥ AE), có

ABEˆ+AEBˆ=90(ĐL)(2)

Từ (1) và (2) ⇒ BACˆ+CAEˆ=ABEˆ+AEBˆ

mà ABCˆ=BAEˆ(cmt)⇒ CAEˆ=BEAˆCAE^=BEA^ 

Xét tam giác AEC, có:

CAEˆ=CEAˆ(cmt)

⇒ Tam giác AEC cân tại C